Flash3D透视变换

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这算是我写的最认真的一次帖子，Flash3D的路的确很曲折难走，但是我相信有各位兄弟的相互扶持，共同进取。一定能够让我们少走些弯路。在这先感谢菜头帮的各位弟兄在平时给我的帮助。
***投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(***stum)变换到规则观察体(Canonical View Volume，简称CVV)中，待裁剪完毕后进行***除法的行为。在算法中它是通过***矩阵乘法和***除法两步完成的。
用Molehill写3D程序时，你必须要向显卡提交一个通过模型矩阵乘视图矩阵乘***变换矩阵后得到的总矩阵：
context3D.setProgramConstantsFromMatrix(Context3DProgramType.VERTEX,0,mvp,***e);（其中mvp就是最终要提交的总矩阵）
显卡拿到这个总矩阵后，就开始对各个顶点进行***变换的第一步，把顶点投影到CVV空间里面进行裁剪，这里有个关键的地方是CVV是一个边长为1的正方体。当投影到CVV空间的点不在这个正方体里面时，这个顶点将会被剔除出流水线。也就是你最终无法再屏幕上看不到这个顶点。
在理解***变换之前先必须给大家理清几个概念。
首先，最重要的一点就是齐次坐标。不理解齐次坐标，***投影就无从谈起。
一般一个空间点用三个坐标(x,y,z)就可以完全表示清楚。但是这种形式与空间变换矩阵相乘时，只能描述旋转变化，无法描述平移变换。因此，加入第四个维度w进行描述就能解决这个问题，Vector3D中就有一个w维度（默认为0）。同时有第四个维度后，就可以区分点和三维向量。
普通坐标 和齐次坐标之间的转换：
从普通坐标转换成齐次坐标时，如果(x,y,z)是个点，则变为(xw,yw,zw,w);（w可以为任何非零数，一般取1）如果(x,y,z)是个向量，则变为 (x,y,z,0)从齐次坐标转换成普通坐标时，如果是(x,y,z,w)，（w不为零）则知道它是个点，变成(x/w,y/w,z/w);如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)。
齐次坐标表示的向量和点与矩阵相乘，结果与实际相符：点实现了平移，而向量只有大小和方向，平移不变。 其次，是一个简单却又非常重要的结论，就是矩阵乘法具有结合律
M1*M2*M3= M1*（M2*M3）；
下面进入主题部分.
一般坐标系有两种，左手和右手坐标系，数学上一般是右手坐标系为主。下面我以右手坐标系来讲解，喜欢左手坐标系的朋友可以依此类比。
一般相机有个视锥体裁切的概念，但在这个不规则体中进行裁剪比较麻烦。通过***投影后，把它投影到CVV正方体中，进行裁切就很简单了, 但具体的怎么裁切不是这里的重点。
下面来说明下投影的具体原理，***是由一个4X4矩阵描述的，由上面的结论：M1*M2*M3= M1*（M2*M3）我们可以得出结论:只要把眼睛在原点，对着z轴负方向看的***矩阵写出来就可以了。这句话请好好琢磨下。
如下图，是右手坐标系中，视锥体由eye：眼睛位置，np：近裁剪平面，fp：远裁剪平面组成。N是眼睛到近裁剪平面的距离，F是眼睛到远裁剪平面的距离。在molehill中投影面选近裁剪平面为投影平面。下面为Adobe提供的一个***矩阵的生成方法。
public function perspectiveRH(width:Number,
           height:Number,
           zNear:Number,
           zFar:Number):void {
   this.copyRawDataFrom(Vector.<Number>([
    2.0*zNear/width, 0.0, 0.0, 0.0,
    0.0, 2.0*zNear/height, 0.0, 0.0,
    0.0, 0.0, zFar/(zNear-zFar), -1.0,
    0.0, 0.0, zNear*zFar/(zNear-zFar), 0.0
   ]));
  }
这个矩阵的具体推导过程大家没必要深究，下面我会向大家解释下这个矩阵的意思。当这个矩阵与空间中的一点（X，Y，Z，1）相乘后结果是（2XN/W，2YN/H，（Z+N）F/(N-F),-Z）;
（其中N是zNear，F是zFar，W是width，H是height）
我们分析下结果：
（1） 第四个数是-Z，与变换前的Z只相差一个符号，因此这个数可以把它用在Z-buffer里面。
（2） 当Z等于-N时（即点在近裁切面上），结果变为（2XN/W，2YN/H，0,N）变为普通坐标（2X/W，2Y/H，0），此时，z=0；当Z等于-F时（即点在远裁切面上），结果变为（2XN/W，2YN/H，F,F）变为普通坐标（2XN/FW，2YN/FH，1）此时，z=1（因此，molehill中，CVV在z方向的范围是0到1）。
（3） 当Z=-N,X=-W/2时,普通坐标为x=-1；当Z=-N,X=W/2；普通坐标x=1；当Z=-N,Y=-H/2时,普通坐标为y=-1；当Z=-N,Y=H/2时,普通坐标为y=1；（因此，molehill中，CVV在z方向的范围是0到1）
现在你应该理解***投影是怎么回事了吧。
下面我结合两个例子来说明下：
先以一个简单的为例，下面是一个三角形的顶点数据，
vertexBuffer3D.uploadFromVector(Vector.<Number>([
    0,0,-5,1,0,0,
    10,10,-5,0,1,0,
   -10,10,-5,0,0,1]),0,3);
向z轴负方向看，你就可以看到这个三角形。
在初始化时：
matrix=new Matrix3D();（这个matrix作为视图矩阵）
perspectiveMatrix3D=new PerspectiveMatrix3D();
perspectiveMatrix3D.perspectiveRH(20,20,5,20000);然后在enterFrameHander函数里面：
var mvp:Matrix3D=perspectiveMatrix3D.clone(); //复制出***矩阵
mvp.prepend(matrix);              //然后此步骤得到最终的总矩阵
context3D.setProgramConstantsFromMatrix(Context3DProgramType.VERTEX,0,mvp,***e);
这样你就能够看到下面的图：
分析下这张图，由于设置近裁切距离是5，所以，这个三角形正好是帖在近裁切面上的。且红色的点坐标为（0,0,-5），因此***后的点是（0，0，0）其中z=0是作为裁切用的在0到1范围内，而前两个坐标是显示在屏幕上用的。这里是（0，0）因此正好显示在屏幕正中间。绿色点***后坐标是（1，1，0）因此显示在右上方，蓝色点为（-1，1，0）因此显示在左上方。 （1）如果你要把显示的三角形缩小一半，你可以用下面的方式：
var mvp:Matrix3D=perspectiveMatrix3D.clone();
mvp.prependScale(0.5,0.5,1);（注意，此时z方向不能缩小，否则***投影后就跑到近裁切面前面去了，但可以放大，三角形会远离眼睛）
mvp.prepend(matrix);
context3D.setProgramConstantsFromMatrix(Context3DProgramType.VERTEX,0,mvp,***e);
（2）如果你想旋转三角形也行，用下面的方式进行：
var mvp:Matrix3D=perspectiveMatrix3D.clone();
mvp.prependRotation(45,Vector3D.Z_AXIS);
mvp.prepend(matrix);
context3D.setProgramConstantsFromMatrix(Context3DProgramType.VERTEX,0,mvp,***e);
结果如下图：
下面来个复杂点的：任意点向任意方向看，这个对于屏幕老是黑的新手很有用。
Adobe给了一个函数：
lookAtRH(eye:Vector3D, at:Vector3D, up:Vector3D):void
我用它时老是得不到预想的结果，后来看它的源代码发现这个函数是错的。就比如开始的四句：
_z.copyFrom(at);   
_z.subtract(eye)；
_z.normalize();
_z.w = 0.0;
其中第二句就没有任何意义。因为subtract函数不修改原向量，而是返回一个新向量。
下面我给出了自己写的代码：
public function lookAtRHB(eye:Vector3D, at:Vector3D, up:Vector3D):void {
   _z.copyFrom(eye);
   _z=_z.subtract(at);
   _z.normalize();
   _z.w = 0;
   
   _x.copyFrom(up);
   _crossProductTo(_x,_z);
   _x.normalize();
   _x.w = 0;
   
   _y.copyFrom(_z);
   _crossProductTo(_y,_x);
   _y.w = 0;
   
   _w=eye;
   _w.negate();
   _w.w=1.0;
   
   var mat:Matrix3D=new Matrix3D();
   mat.copyRowFrom(0,_x);
   mat.copyRowFrom(1,_y);
   mat.copyRowFrom(2,_z);
   mat.invert();
   mat.copyRowFrom(3,_w);
   this.prepend(mat);
  }
经过测试时正确的，大家如果把这个看懂了，我想***就应该是没什么问题了。
比如现在我想眼睛在（10，10，0）的位置眼睛看着（10，10，-5）那个点。则
perspectiveMatrix3D.lookAtRHB(new Vector3D(10,10,0),new Vector3D(10,10,-5),Vector3D.Y_AXIS);
var mvp:Matrix3D=perspectiveMatrix3D.clone();
mvp.prepend(matrix);
context3D.setProgramConstantsFromMatrix(Context3DProgramType.VERTEX,0,mvp,***e);
这样就有下面效果：中心点的确变成了绿色的那个顶点
现在大家应该对***有更好的理解了吧，要是不理解就自己动手多练练，加深印象。
【来源：互联网】
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