Unity3D的位移、旋转的3D数学模型

tianhett

遇到一个想做的功能，但是实现不了，核心原因是因为对U3D的3D数学概念没有灵活吃透。故再次系统学习之—第三次学习3D数学.



本次，希望实现的功能很简单：

如在小地图中，希望可以动态画出Player当前的位置、z的朝向：用3条线、z轴正向、30°旋转、-30°旋转。

问题是：0点可以获得，P1点？ P2点是未知的。

我尝试了2个小时，结果不竟如人意，少于沮丧。





不得不，再次花点时间系统的学习3D数学：

1 位移–向量和点：

•    点： 点和向量在数学上是一致的，实际生活中点的概念比较好理解，坐标点来定位–南二环、北二环。   【点用(3,4,5)圆括号来标示，简称P】
•    向量：“俗称增量”,有大小和方向，如”往前1步走。 左转90度”. 往前走，直到碰到墙，你才会停下来—在这之前，你无法准确获得碰到墙的点的坐标或者你和墙的距离。                                              【向量用<3,4,5>尖括号来标示，简称V】
• 在U3D中，统一用Vector3对象来表达向量和点，这个也是导致新手晕头转向的一个很重要的原因; 一个技巧，凡是在API中用position、Point的，V3肯定代表是点；凡是Vector、direction的是向量；多看官方的API手册，写得很明白。
  

做个游戏，列表出你用过的Vector3的API，分析分析用到的Vector3是向量（V)还是点（P)

需求	API	向量(V) 点(P)	备注
平滑位移	Vector3 MoveTowards(Vector3 current, Vector3 target, float maxDistanceDelta);	P
平滑位移	Vector3 Slerp(Vector3 from, Vector3 to, float t)	P
新的坐标点	this.m_transform.position = pos;	P	符合常规思维
变动一次坐标	m_transform.Translate(new Vector3(rx, 0, -m_Speed * Time.deltaTime));	V	可认为是增量
求方向	Vector3 relativePos = this.m_transform.position – m_Player.position;	V	向量减法，较难理解
设置新坐标点	lineRenderer.SetPosition(0,this.gameObject.transform.position); m_NavAgent.SetDestination(this.m_Player.transform.position);	P	符合常规思维
新的位置	pointer.transform.position = hitInfo.point + (transform.position – hitInfo.point) * 0.01f;	P、V	力的叠加？
求距离	float dis = Vector3.Distance(v1, v2); float f1 = (v1 – v2).sqrMagnitude; float f3 = (v1 – v2).magnitude;	P、V	Distance用点即可 向量减法也可以
缩放正向	Vector3 v3 = this.m_transform.forward * 200f;	V	V的数乘
射线检测	Ray r = new Ray(source, dest); Physics.Raycast(r, out hit, 1000, m_ShootMask)	V、P	Source Dest:V
加一个力	rigidbody.AddForce (0, 10, 0);	V

依据这个游戏，可以整理出目前用到的有4个组件（含Vector 3）会发生位移：

位移常用的4个组件和Vector3：

组件	函数	unity 圣典的API说明	是否 用过
transform组件	translate函数	向某方向移动物体多少距离【默认local坐标系】 或者相对某物体移动	yes
	Position属性	在世界空间坐标transform的位置	Yes
RigidBody组件 [FixedUpdate函数]	Velocity属性	刚体的速度向量 Unity 官方demo Done用的很酷	Yes
	AddForce函数	添加一个力到刚体。作为结果刚体将开始移动。	yes
	MovePosition函数	移动刚体到position
NavMeshAgent组件	SetDestination函数	设置自动Path目标点	yes
CharacterController 组件	Move函数	一个更加复杂的运动函数，每次都绝对运动	yes
	SimpleMove函数	以一定的速度移动角色
Vector3向量	Lerp函数	两个向量之间的线性插值。 “像弹簧一个跟随目标物体”
	Slerp函数	球形插值在两个向量之间 “在日出和日落之间动画弧线”
	MoveToward函数	当前的地点移向目标 和Vector3.Lerp相同，maxDistanceDelta限速
	SmoothDamp 函数	随着时间的推移，逐渐改变一个向量朝向预期的目标。

我的几个向量相关的问题：

• 如何判断A向量和B向量是否同方向？
• 如何判断A向量和B向量前、后、左、右？
• 如何判断A向量和B向量的夹角？
• 向量的减法貌似比加法更有用一些？
• Vector.Forward和this.transform.Forward都表达local坐标系，那么数值为什么不一样呢？
  

2 旋转–Quaternion、eulerAngles、Quaternion.Euler


旋转在3D中是比较复杂的，在Unity 3D中一般用Quaternion来进行旋转， 旋转仅涉及向量的概念（向量的方向），请思考对于坐标点或者零向量旋转有无意义？

而按照Unity 3D API官方的说法，仅有约7个方法或者操作符比较常用，且占99%的概率，我截止目前还没有用到这么多，我用到的Quaterniong约有4个函数。

旋转常用7个API：

Quaternion API	Unity 圣典的API说明	是否 用过
Quaternion.LookRotation	创建一个旋转，沿着forward（z轴）并且头部沿着upwards（y轴）的约束注视。也就是建立一个旋转，使z轴朝向y轴朝向up。 常用的是transform.LookAt	yes
Quaternion.Angle	返回a和b两者之间的角度。
Quaternion.Euler	返回一个旋转角度，绕z轴旋转z度，绕x轴旋转x度，绕y轴旋转y度（像这样的顺序）。	yes
Quaternion.Slerp	球形插值，通过t值from向to之间插值。
Quaternion.FromToRotation	从fromDirection到toDirection创建一个旋转。
Quaternion.identity	返回恒等式旋转（只读）。这个四元数对于“无旋转”：这个物体完全对齐于世界或父轴。	yes
Quaternion.operator *	由另一个四元数来旋转一个旋转角度，或由一个旋转角度来旋转一个向量	yes

我的几个旋转相关的问题：

1 Quaternion.LookRotation和Vector3.RotateTowards的区别？
2 Quaternion.Angle和Vector3.Angle的区别？
3 Quaternion.LookRotation和transform.LookAt的区别?
[官方回答:   大多数时间你可以使用transform.LookAt代替
                  Quaternion.LookRotation]
4 如何实现2个GameObject face to face，即Z轴相对？

磨刀不误砍柴工： 经过一周的复习、反复验证，果然在系统学习3D 数学后，要实现的功能可以了，如下：

刀锋狼

图也太小了吧...